Movimento browniano geométrico forex

Indicador de movimento Brownian de Dealogue.
O Dekalog Blog é um site interessante onde o autor, Dekalog, tenta desenvolver novas e únicas formas de aplicar análise quantitativa à negociação. Em uma publicação recente, ele discutiu o uso do conceito de Brownian Motion de forma a criar bandas ao redor dos preços de fechamento de um gráfico. Essas bandas representariam períodos não-tendentes, e um comerciante poderia identificar a qualquer momento em que o preço estava fora das faixas como um período de tendências.
O método de uso da Brownical Motion, de Dealogica, cria bandas superiores e inferiores que definem condições de tendência.
Na raiz da maioria das tendências seguidas do sistema comercial, é uma maneira de definir uma tendência de existência e determinar sua direção. Usar a idéia do movimento Brownian Brown da Dekalog como a raiz de um sistema pode ser uma maneira única de identificar tendências e extrair os lucros dos mercados através dessas tendências.
Aqui é como Dekalog explica seu conceito:
A premissa básica, tirada do movimento browniano, é que o log natural do preço muda, em média, a uma taxa proporcional à raiz quadrada do tempo.
Pegue, por exemplo, um período de 5 que leva à barra atual do & # 8220; & # 8221; Se tomarmos uma média móvel simples de 5 períodos das diferenças absolutas do registro dos preços ao longo desse período, obtemos um valor para o movimento médio de preços de 1 bar durante esse período.
Esse valor é então multiplicado pela raiz quadrada de 5 e adicionado e subtraído do preço há 5 dias para obter um limite superior e inferior para a barra atual.
Ele então aplica esses limites superiores e inferiores ao gráfico:
Se a barra atual estiver entre os limites, dizemos que o movimento dos preços nos últimos 5 períodos é consistente com o movimento browniano e declara uma ausência de tendência, ou seja, um mercado lateral.
Se a barra atual estiver fora dos limites, declaramos que o movimento de preços nas últimas 5 barras não é consistente com o movimento browniano e que uma tendência está em vigor, tanto para cima como para baixo, dependendo do limite da barra atual além.
A Dekalog também acredita que esse conceito poderia ter valor além de apenas ser um indicador:
É fácil imaginar muitos usos para isso em termos de criação de indicadores, mas pretendo usar os limites para atribuir uma pontuação de aleatoriedade / tendência de preços em vários períodos combinados para atribuir movimento de preços a caixas para criação subseqüente de Monte Carlo de série de preços sintéticos .
10 respostas.
Onde é o download deste indicador para o mt4?
Tenho certeza de que Shaun poderia trabalhar com você para codificar algo assim para MT4 se você estiver interessado!
Oi Mike, não há download disponível. Nós compartilhamos as idéias.
Tenho certeza de que seria fácil traduzir isso no código MT4.
Isto é muito interessante. Lembro-me de ler sobre isso há muitos anos no livro da Theory do Oceano de Jim Sloman. Qualquer coisa que possa reduzir a subjetividade nas decisões de negociação é um acréscimo tanto quanto eu estou preocupado e seria interessante ver um indicador MT4 construído em torno desse código.
Nós escreveremos isso como um MT4 dar-se se as pessoas o solicitarem. Deixe comentários aqui se você quiser ver-nos escrever isso para MetaTrader e NinjaTrader.
Eu concordo completamente com seus comentários sobre regras mecânicas. É difícil saber o que você está fazendo de errado se você fizer algo diferente em todos os negócios.
Por um longo tempo, gostaria de usar o movimento browniano de alguma maneira.
É possível que você compartilhe um código para o Ninjatrader?
Eu realmente aprecio,
Podemos fazer isso em algum momento no futuro, mas não é provável que aconteça em breve.
Obrigado Shaun & # 8230; .. por favor, avise-me.
Sim, este é o indicador do oceano que foi feito por Jim Sloman.

Força de movimento browniano geométrico
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Mostrar um movimento browniano geométrico é uma martingale.
Deixe $ \ $ um movimento browniano geométrico com drift $ \ mu $ e volatilidade $ \ sigma $. Encontre se o processo também é um martingale ou não.
Eu sei que tenho que provar que $$ E [S (t) - S (t-1) \ lvert S (t-1), S (t-2), \ ldots, S (1), S (0 )] = 0 $$ Ou: $$ E [S (t) \ lvert S (t-1), S (t-2), \ ldots, S (1), S (0)] = S (t - 1) $$
Mas eu realmente não tenho idéia de como atacar esse problema, qualquer sugestão é bem-vinda.

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Por Armando Rodriguez.
Não seria uma primeira vez que uma formulação desenvolvida para fenômenos em um campo seja usada com sucesso em outro, ele ainda tem um nome, e é chamado de analogia. Existem muitos exemplos de analogias; a formulação para resolver estruturas mecânicas estáticas é a mesma que a utilizada para resolver redes elétricas; Notícias difundidas como tinta em água parada e tantos outros. Aqui estamos estabelecendo a analogia das mudanças nos preços do mercado FOREX para o movimento browniano.
Também as analogias são feitas não apenas para o gozo da simetria da natureza, mas geralmente após algum propósito prático. Neste caso, queremos saber quando um algoritmo de comércio não é susceptível de lucro e, portanto, a negociação deve ser suspensa.
O movimento browniano.
O movimento browniano (nomeado em homenagem ao botânico Robert Brown) referiu-se originalmente ao movimento aleatório observado sob microscópio de pólen imerso em água. Isso foi intrigante porque partículas de pólen suspensas em águas perfeitamente silenciosas não tinham razão aparente para mover tudo. Einstein apontou que esse movimento foi causado pelo bombardeio aleatório de moléculas de água (excitadas) no pólen. Foi apenas o resultado da natureza molecular da matéria.
A teoria moderna o chama de processo estocástico e provou que pode ser reduzido ao movimento um "caminante aleatório". Um caminhante aleatório unidimensional é aquele que é tão provável dar um passo à frente como retroceder, digamos, eixo X, em qualquer momento. Um caminhante aleatório bidimencional faz o mesmo em X ou Y (veja a ilustração).
Os preços das ações mudam ligeiramente em cada transação, uma compra aumentará seu valor, uma venda diminuirá. Sujeito a milhares de operações de compra e venda, os preços das ações devem mostrar um movimento browniano unidimensional. Este foi o assunto da tese de doutorado de Louis Bachelier em 1900, "The theory of spéulation.". Apresentou uma análise estocástica dos mercados de ações e opções. As taxas de urrenia devem se comportar muito como uma partícula de pólen na água também.
Espectro browniano.
Uma característica interessante do movimento browniano é o seu espectro. Qualquer função periódica no tempo pode ser considerada como a soma de uma série infinita de funções seno / coseno de freqüências múltiplas para o inverso do período. Isso é chamado de série de Fourier. O conceito pode ser ampliado para funções não periódicas, permitindo que o período vá para o infinito, e essa seria a integral de Fourier. Em vez de uma seqüência de amplitudes para cada freqüência múltipla você lida com uma função da freqüência, esta função é chamada de espectro. A representação do sinal no espaço de frequência é a linguagem comum na transmissão de informações, modulação e ruído. Os equalizadores gráficos, incluídos mesmo no equipamento de áudio doméstico ou no programa de áudio para PC, trouxeram o conceito da comunidade científica para o lar.
Presente em qualquer sinal útil é o ruído. Estes são sinais indesejados, de natureza aleatória, de diferentes origens físicas. O espectro de ruído diz respeito à sua origem:
· O ruído J ohnson-Nyquist (ruído térmico, ruído Johnson ou ruído Nyquist) é o ruído eletrônico gerado pela agitação térmica dos portadores de carga (geralmente os elétrons) dentro de um condutor elétrico em equilíbrio, o que acontece independentemente de qualquer tensão aplicada . O ruído térmico é aproximadamente branco, o que significa que a densidade espectral de potência é igual ao longo do espectro de freqüência.
· O ruído de cintilação é um tipo de ruído eletrônico com um espectro de 1 / f ou rosa. Por isso, muitas vezes é referido como ruído de 1 / f ou ruído rosa, embora estes termos tenham definições mais amplas. Ocorre em quase todos os dispositivos eletrônicos e resulta de uma variedade de efeitos, como impurezas em um canal condutor, geração e ruído de recombinação em um transistor devido à corrente de base e assim por diante.
· Finalmente o ruído Brownian ou o ruído vermelho é o tipo de ruído de sinal produzido pelo movimento browniano. Sua densidade espectral é proporcional a 1 / f 2, o que significa que tem mais energia em freqüências mais baixas, ainda mais do que o ruído rosa.
A importância desta discussão é que, quando você calcula o espectro do sinal da taxa FOREX, ela tem uma dependência 1 / f 2, o que significa que também é de natureza browniana.
Comportamento no tempo.
O comportamento do mercado FOREX na ausência de eventos também se comporta perfeitamente Brownian. Isto significa que as taxas FOREX se comportam como caminhantes aleatórios unidimensionais. A densidade de probabilidade de encontrar um caminhante aleatório na posição x após um tempo t segue a lei gaussiana.
Onde s é o desvio padrão, que para um caminante aleatório é uma função da raiz quadrada de t e isso é o que as taxas de FOREX seguem para a perfeição experimental como mostrado abaixo para as cotações EUR / USD na figura 1.
Uma expressão analítica para a figura acima com taxas em pips e t em minutos a partir de um tempo inicial t 0:
Na média, há 45 cotações EUR / USD em um minuto, então a expressão acima pode ser colocada em termos da N citação depois de um tempo inicial.
Drift and Random Motions.
O movimento de partículas de pólen pode ser dito ter dois componentes, uma natureza aleatória descrita acima, mas se o líquido tiver um fluxo em algum sentido, então um movimento de deriva é sobreposto ao Brownian. O mercado FOREX apresenta ambos os tipos de movimento, um componente aleatório de freqüência mais alta e movimentos de deriva mais lentos causados ​​por notícias que afetam as taxas.
O movimento aleatório é ruim para o negócio da especulação; não há como média de lucro em um mercado perfeitamente aleatório. Somente movimento de deriva pode render lucros. A aleatoriedade do mercado não é constante no tempo e nem o movimento de deriva. Durante os eventos de notícias, os movimentos de deriva são grandes e é durante os eventos que os lucros podem ser feitos, mas há eventos mais limpos em que os algoritmos automáticos funcionam melhor e há sujos, com muita aleatoriedade, que podem conduzir o algoritmo mais inteligente para perdendo.
FOREX Market Currency Pair Temperature.
Em um sistema físico, a intensidade do movimento browniano de uma partícula pode ser tomada como o quadrado médio de sua velocidade aleatória e isso se revelou proporcional à temperatura e inversamente à massa da partícula.
A velocidade aleatória é a diferença da velocidade total menos a velocidade média ou de deriva.
O verdadeiro sentido para uma velocidade de deriva seria a velocidade média de um grande número de partículas em determinado momento que indicaria que todo o corpo de partículas líquidas e suspensas se movia como um todo. Mas, uma vez que a velocidade aleatória deve ser média no tempo até zero, a média da velocidade de uma única partícula no tempo também é igual à velocidade da deriva.
Na analogia do mercado FOREX, a taxa de par de câmbio é a posição unidimensional da partícula e, portanto, a velocidade em qualquer momento t é o movimento de cotação desde a última citação no instante t 0 dividido pelo intervalo de tempo.
A velocidade média seria a média móvel exponencial das cotações.
A temperatura do par de moedas Tcp seria então:
A "massa" de um par de moedas é uma magnitude a ser definida, então a constante Boltzman não tem significado aqui. Ainda assim, a intensidade média de longo prazo do movimento da taxa Brownian é observada dependendo do par de moedas, então eles parecem mostrar diferentes "massas". Encontrar a massa para cada par de moedas permitiria ter uma referência comum para a temperatura. Se tomarmos a massa de EUR 1, então:
Os valores para as massas de pares de moedas também podem ser definidos de modo a tornar as temperaturas médias da moeda coincidem com a temperatura ambiente na escala de Kelvin ou até mesmo com os mais famosos, até Celsius ou Fahrenheit.
As massas acima dão uma temperatura média igual a 300 K °, o que equivale à temperatura ambiente na escala Kelvin que corresponde a 27 graus Celsius ou a 80.6 Fahrenheit. Mas, além da fanciness, não dá uma visão mais profunda do problema. Fazendo (m / 3K) = 1, torna uma temperatura igual à variação das velocidades. Uma vez que a raiz quadrada da variância é o desvio padrão, essa definição de temperatura dá uma idéia de quão intenso é o movimento aleatório em pips. second.
Detecção de eventos e temperatura da moeda.
Um evento de notícias que afeta o valor do dólar norte-americano pode ser detectado quando suas taxas para o resto das principais moedas mudam de forma consistente. Em outras palavras, quando os movimentos da taxa se correlacionam. (Consulte o Apêndice A no cálculo do Gatilho de Eventos)
Uma expressão numérica desta correlação é a média da diferença para a EMA (Exponential Moving Average) em todas as moedas principais. O problema com esta abordagem é que as moedas importantes a considerar não são muitas, na verdade, apenas 6 pares podem ser usados. Uma média sobre uma amostra tão pequena não é imune contra o movimento aleatório e propensa a representar falsos positivos.
A detecção poderia ser melhorada se a contribuição para a média for inversamente ponderada pela temperatura do par. Mais precisamente: ponderado pela probabilidade de a velocidade da taxa observada não ser devida à natureza browniana do movimento. Sabendo que a distribuição da velocidade nos movimentos brownianos é gaussiana, na ausência de um evento, a probabilidade de observar uma velocidade abaixo de um valor V pode ser calculada pela área sob a curva de densidade de probabilidade gaussiana:
Em palavras, a curva está nos dizendo isso: considere o par EUR / USD que normalmente mostra um Ц & lt; Vrdm 2 & gt; de 2,94 pips / segundo, as velocidades abaixo deste valor são observadas 68,2% do tempo, além disso? Apenas 31,8%. Então, é justo dizer que, se uma velocidade observada estiver acima, diga 6; é muito improvável (4,4%) que ele resulte de aleatoriedade.
A expressão matemática da probabilidade de uma velocidade V, não sendo aleatória é:
Onde erf (x) é conhecido como a função de erro.
A média de correlação ponderada será agora:
Se as velocidades forem elevadas para as temperaturas atuais, todos os Ps vão muito perto de um, renderizando valores de gatilho muito semelhantes aos valores que seriam obtidos sem a ponderação, é para baixas velocidades que o gatilho será seriamente atenuado, ajudando assim evite falsos positivos.
Existe uma temperatura do mercado?
Voltando à física, em uma câmara com uma mistura de gases, a energia média de todas as moléculas é a mesma, portanto, todos os gases têm a mesma temperatura e podemos falar da temperatura da mistura ou da temperatura da câmara. Mas isso ocorre porque, mesmo que a temperatura inicial dos gases fosse diferente quando foram adicionados à mistura, suas moléculas eventualmente colidiam umas com as outras até o equilíbrio finalmente alcançado. Se as moléculas não interagissem, cada gás teria mantido sua temperatura original e não haveria uma temperatura de câmara única. O conceito de uma temperatura do mercado FOREX pode não ter um significado se as moedas não interagem, ou se a interação é tão leve que o equilíbrio não é alcançado em um período de tempo relevante para transações de eventos. Não foram observadas tais interações até agora.
APÊNDICE A.
O desencadeador de eventos.
O gatilho é um número calculado projetado para detectar eventos USD. Um evento do dólar dos EUA é um aumento nas taxas de USD para outras principais moedas causadas por algumas novidades sobre a economia americana, percebidas como relevantes. O gatilho ideal deve ter as seguintes qualidades:
Seja sensível ao início de um evento USD O sinal deve apontar para o lado do mercado que você deve ir com cada moeda. Deve ser insensível aos eventos em outras moedas. Deve ser insensível aos movimentos aleatórios. Deveria aproximar-se de zero depois que as moedas se estabilizarem para seus novos valores.
Durante um evento USD, as seis principais taxas (GBP / USD, EUR / USD, AUD / USD, USD / CAD, CHF / USD e USD / JPY) devem se mover de forma consistente com um aumento ou diminuição do valor do USD. Então, o gatilho deve ser algum tipo de movimento médio nas seis moedas.
Vamos começar a definir "movimento". O movimento de quantificação sempre requer uma referência, em outras palavras, para indicar com precisão quanto algo se moveu, você deve especificar uma origem ou uma posição anterior. Uma definição trivial de movimento para uma taxa FOREX poderia ser a última citação antes da presente, mas essa definição de movimento seria útil para a detecção de eventos? Considere o seguinte caso:
De acordo com essa definição de movimento, o movimento para T1 e T2 seria tanto um pip e para T3 seria 0 pips. Essa definição não está contando a história, parece bastante óbvio que a taxa em T0 fez uma referência melhor. O problema é que, na T0, não havia como saber que um evento estava chegando.
Mesmo que, por alguma iluminação, tivéssemos conhecido e tivéssemos a taxa em T0 como referência, por T4 o evento teria desaparecido, ainda assim o movimento respeitando T0 continuaria a ser calculado como um grande. Uma referência melhor em T4 seria a taxa em T3, em relação à qual o movimento seria 0 pips indicando o final do evento; mas novamente ... se tivéssemos apenas conhecimento em T3 que o evento estava quase acabado.
Uma melhor definição para movimento é aquela que usa uma média móvel como referência:
Desta forma, os movimentos em T2 e T3 calcularão como grandes, enquanto os de T0, T1 e T4 calcularão tão pouco. O gráfico mostra uma média móvel muito conveniente para esse evento. Uma média móvel pode ser considerada como um filtro digital de baixa passagem para o sinal de taxa FOREX. Filtros digitais, que é um assunto bastante complexo; Existem duas categorias de filtros FIR (Resposta de Impulso Finito) e IIR (Resposta de Impulso Infinito), então há a ordem do filtro e a freqüência de corte. De todas as possibilidades, selecionamos um pólo simples IIR também conhecido como EMA para a Média de Movimento Exponencial porque os IIRs têm um melhor poder de suavização com atrasos menores. Como todos os IIR, o EMA tem uma fórmula recorrente (recorrente: usa o último resultado para calcular o próximo):
Um valor maior de K faz uma velocidade mais lenta, enquanto um valor menor permite seguir o sinal mais. Foi empiricamente determinado que, para a maioria dos eventos, 40 fez um bom valor para K.
As moedas movem-se para cima e para baixo o tempo todo, mas é improvável que veja uma taxa vagar mais de 4 pips em um minuto. Durante os eventos, as taxas podem aumentar 10 ou mais pips. É fácil dizer quando ocorreu um evento, mas não é fácil obter lucro nisso. Para isso, você não pode esperar até que seja óbvio que há um evento, porque até então, a maior parte do movimento acabará e pode não cobrir o spread e as taxas envolvidas na transação. Portanto, os eventos devem ser detectados cedo, quando os movimentos ainda são comparáveis ​​à sua aleatoriedade normal.
A média das seis moedas mencionadas pode ajudar a dizer quando os movimentos são consistentes com um evento USD. Agora vem as taxas para a média; cada par tem duas taxas: a perguntar e a oferta, a primeira é relevante para um comércio de compras e o posterior para uma venda. Em um evento em que o dólar enfraquece, você quer comprar GBP, EUR e AUD com USD e vender USD por CAD, CHF e JPY. Chamamos arbitrariamente este um evento "Plus". Em um evento positivo, as taxas relevantes são a pergunta, para os três primeiros pares e a oferta, nos últimos três, de modo que os movimentos de interesse serão sobre essas taxas e a média desse movimento será chamado CorrP (correlação de um " Plus ").
Se o dólar for fortalecer, isso seria um evento "Menos", então você quer fazer o contrário, você venderia GBP, EUR e AUD por US $ e comprará USD com CAD, CHF e JPY. Agora você deve calcular outras taxas, isso seria CorrM.
Quando CorrP fica positivo e acima de um limite empiricamente determinado, é provável que tenhamos um evento "Plus". Considerando que, se CorrM se tornar negativo e abaixo desse limiar negativo empiricamente determinado, provavelmente estamos tendo um evento "Menos".
Uma vez que uma posição é aberta por causa, diga um evento "Plus", então CorrM torna-se um fator nos critérios de fechamento. Ele diz a probabilidade de as taxas se tornarem mais favoráveis ​​de um comércio no lado oposto do mercado, o contrário é para um evento "Menos".

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Deixe $ \ $ um movimento browniano geométrico com drift $ \ mu $ e volatilidade $ \ sigma $. Encontre se o processo também é um martingale ou não.
Eu sei que tenho que provar que $$ E [S (t) - S (t-1) \ lvert S (t-1), S (t-2), \ ldots, S (1), S (0 )] = 0 $$ Ou: $$ E [S (t) \ lvert S (t-1), S (t-2), \ ldots, S (1), S (0)] = S (t - 1) $$
Mas eu realmente não tenho idéia de como atacar esse problema, qualquer sugestão é bem-vinda.